【资料图】

1、证明(1)∵BE平分∠ABC∴ ∠ABE=∠EBC又 ∠ACB=90° ，DE⊥EB ∴∠DEB=90°，∠AED+∠CEB=∠CEB+∠EBC=90°∴∠AED=∠EBC=∠ABE∴ ∠AED为旋切角。

2、AC是△DBE外接圆的切线解(2)∵ (1)成立∴ △ADE∽△AEB AE:AB=AD:AE => AE²=AB*AD 72=(AD+BD)*6 ∴ 12=6+BD BD=6， BO=EO=OD=3. 连接EO，EO⊥AC, CB⊥AC ∴ EO∥CB∴ △AOE∽△ABC ∴ EO:BC=AO:AB 3:BC=9:12∴ 9BC=36 BC=4。

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